HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 696)

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Ensuite, le vecteur de coefficients est obtenu à partir de
b = (X T ⋅X) -1 ⋅X T ⋅y, où
y est le vecteur y = [y
1
y
2
… y
n
] T .
Au Chapitre 10, nous avons défini la matrice de Vandermonde
correspondant au vecteur
x = [x
1
x
2
… x
m
] . La matrice de Vandermonde est
similaire à la matrice X intéressante pour l’adaptation, mais ayant seulement
n, colonnes, plutôt que (p+1) colonnes.
Nous pouvons profiter de la fonction VANDERMONDE pour créer la matrice
X si nous observons les règles suivantes :
Si p = n-1,
X = V
n
.
Si p < n-1, supprimer alors les colonnes p+2, …, n-1, n à V
n
pour former la
matrice X.
Si p > n-1, ajouter alors des colonnes n+1, …, p-1, p+1, à V
n
pour former la
matrice X.
A l’étape 3 de cette liste, nous devons être conscients que cette colonne i (i=
n+1, n+2, …, p+1) est le vecteur [x
1
i x
2
i … x
n
i ]. Si nous devions utiliser une
liste de valeurs de données pour x plutôt qu’un vecteur, à savoir : x = { x
1
x
2
… x
n
}, nous pouvons facilement calculer la séquence { x
1
i x
2
i … x
n
i }. Puis
nous pouvons transformer cette liste en vecteur et utiliser le menu COL pour
ajouter ces colonnes à la matrice
V
n
jusqu’à ce que X soit terminée.
Lorsque
X est prête et le vecteur y disponible, le calcul du vecteur de
coefficient b est identique à celui de l’adaptation linéaire multiple (précédente
application de la matrice). Par conséquent, nous pouvons écrire un
programme pour calculer l’adaptation qui utilise le programme déjà
développé pour l’adaptation linéaire multiple. Nous devons ajouter à ce
programme les étapes 1 à 3 énumérées ci-dessus.
L'algorithme de ce programme, par conséquent, peut être écrit comme suit :
Saisissez les vecteurs
x et y, de même dimension, sous forme de liste (note:
puisque la fonction VANDERMONDE utilise une liste comme données d’entrée,