HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 525)

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Intégrale double en coordonnées polaires
Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes nous
utilisons x(r,
θ) = r cos θ et y(r, θ) = r sin θ. Par conséquent, la Jacobienne de
cette transformation est
r
r
r
y
r
y
x
r
x
J =
⋅
⋅ −
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
) cos( ) sin(
) sin( ) cos(
| |
θ θ
θ θ
θ
θ
Avec ce résultat, les intégrales en coordonnées polaires s’écrivent comme suit
∫ ∫ ∫∫ =
β
α
φ φ
) (
) (
'
) , ( ) , (
θ g
θ f
R
rdrdθ θ r dA θ r
où la région R’ en coordonnées polaires est R’ = { α < θ < β, f(θ) < r < g(θ)}.
Les intégrales doubles en coordonnées polaires peuvent être saisies dans la
calculatrice en s’assurant que la Jacobienne |J| = r est incluse dans
l’intégrande. L’exemple suivant illustre pas à pas une intégrale double
calculée en coordonnées polaires :