HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 559)

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Le graphe résultant ressemble à ceci :
Notez que le signal commence avec une amplitude relativement faible, puis
soudain, en t=3, il bascule en signal oscillatoire avec une plus grande
amplitude. La différence de comportement avant et après t = 3 coïncide avec
« l’enclenchement » de la solution particulière y
p
(t) = sin(t-3) ⋅H(t-3). Le
comportement du signal avant t = 3 représente la contribution de la solution
homogène à savoir : y
h
(t) = y
o
cos t + y
1
sin t.
La solution d’une équation avec un signal directeur donnée par une fonction
d’étape de Heaviside est présentée ci-dessous.
Exemple 3 – Déterminer la solution de l’équation, d
2 y/dt 2 +y = H(t-3),
où H(t) est la fonction d’étape de Heaviside. En utilisant les transformations de
Laplace, nous pouvons écrire : L{d
2 y/dt 2 +y} = L{H(t-3)}, L{d 2 y/dt 2 } + L{y(t)} =
L{H(t-3)}. Le dernier terme de cette expression est : L{ Η(t-3)} = (1/s)⋅e –3s . Avec
Y(s) = L{y(t)} et L{d 2 y/dt 2 } = s 2 ⋅Y(s) - s⋅y
o
– y
1
, où y
o
= h(0) et y
1
= h’(0),
l'équation transformée est s 2 ⋅Y(s) – s⋅y
o
– y
1
+ Y(s) = (1/s) ⋅e –3s . Paramétrez le
mode CAS sur Exact, si besoin est. Utilisez la calculatrice pour résoudre Y(s),
en écrivant :
‘X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)’ ` ‘Y’ ISOL
Le résultat est ‘Y=(X^2*y0+X*y1+EXP(-3*X))/(X^3+X)’.
Pour trouver la solution de l’ODE y(t), nous devons utiliser la transformation de
Laplace inverse, comme suit :
OBJ
ƒ ƒ isole la partie droite de la dernière expression