Elimination de gauss et de gauss-jordan – HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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Elimination de Gauss et de Gauss-Jordan
L’élimination gaussienne est une procédure par laquelle la matrice carrée des
coefficients appartenant à un système de n équations linéaires à n inconnues
est réduit à une matrice triangulaire supérieure (forme en échelon) par le biais
d’une série d’opérations de ligne. Cette procédure est connue comme
l'élimination en avant ou forward elimination. La réduction de la matrice de
coefficients à une matrice de forme triangulaire supérieure permet de résoudre
les n inconnues, en utilisant une équation à la fois, dans une procédure
appelée, cette fois substitution en arrière ou backward substitution.
Exemples d’élimination gaussienne utilisant des équations
Afin d’illustrer la procédure d’élimination gaussienne, nous allons utiliser le
système suivant de 3 équations à 3 inconnues :
2X +4Y+6Z = 14,
3X -2Y+ Z = -3,
4X +2Y -Z = -4.
Nous pouvons enregistrer ces équations dans la calculatrice dans les
variables E1, E2 et E3, respectivement, comme montré ci-dessous. A des fins
de sauvegarde, une liste contenant les trois équations a également été créée
et enregistrée dans la variable EQS. De cette façon, si l’on fait une erreur,
l’équation sera toujours disponible pour l’utilisateur :
.
2
1
3
1
5
2
2
2
1
−
−
=
X