HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 500)

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listes peuvent être utiles à des fins de programmation. Appuyez sur ƒ pour
supprimer ce dernier résultat de la pile.
L’interprétation du tableau de variations présenté ci-dessus est la suivante : la
fonction F(X) augmente pour X dans l’intervalle (-
∞, -1), atteignant un
maximum égal а 36 а X = -1. Puis, F(X) diminue jusqu’à X = 11/3, atteignant
un minimum de -400/27. Après cela, F(X) augmente jusqu’à +
∞. De même, à
X = ±∞, F(X) = ±∞.
Utilisation de dérivées pour calculer les points extrêmes
Les « points extrêmes » désignent les valeurs minimale et maximale d’une
fonction dans un intervalle donné. Dans la mesure où la dérivée d’une
fonction à un point donné représente la pente d’une tangente à la courbe en
ce point, les valeurs de x pour lesquelles f’(x) =0 représentent les points où le
graphique de la fonction atteint un maximum ou un minimum. De plus, la
valeur de la dérivée seconde de la fonction, f”(x), en ces points détermine si
le point est un
maximum relatif [f”(x)<0] ou un minimum relatif ou local
[f”(x)>0]. Ces idées sont illustrées dans la figure ci-dessous.
Dans cette figure, nous nous limitons à déterminer les points extrêmes de la
fonction y = f(x) dans l’intervalle x [a,b]. Dans cet intervalle, on trouve deux
points, x = x
m
et x = x
M
, ,auxquels f’(x)=0. Le point x = x
m
, où f”(x)>0,
représente un minimum local, alors que le point x = x
M
, où f”(x)<0, représente