HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 692)

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• Tout d’abord, nous obtenons t
n-2, α /2
= t
3
,
0.025
= 3.18244630528 (se
référer au Chapitre 17 pour un programme permettant de résoudre t
ν ,a
) :
• Ensuite, nous calculons les termes
(t
n-2, α /2
) ⋅s
e
/ √S
xx
= 3.182… ⋅(0.1826…/2.5) 1/2 = 0.8602…
(t
n-2, α /2
) ⋅s
e
⋅[(1/n)+x 2 /S
xx
] 1/2 =
3.1824… ⋅√0.1826…⋅[(1/5)+3 2 /2.5] 1/2 = 2.65
• Enfin, pour la pente B, l’intervalle de confiance 95% est
(-0.86-0.860242, -0.86+0.860242) = (-1.72, -0.00024217)
Pour le segment A, l’intervalle de confiance 95% est (3.24-2.6514,
3.24+2.6514) = (0.58855,5.8914).
Exemple 2 -- Supposons que les données y utilisées à l’exemple 1 représentent
l’élongation (en centièmes de pouces) d’un fil de métal lorsqu’il est soumis à
une force x (en dixième de livres). Le phénomène physique est tel que nous
espérons que le segment A, soit zéro. Pour vérifier si tel est le cas, nous
testons l’hypothèse nulle, H
0
: Α = 0, par rapport à l’hypothèse alternative, H
1
:
Α ≠ 0, à un niveau de signification α = 0.05.
La statistique de test est t
0
= (a- 0)/[(1/n)+x 2 /S
xx
] 1/2 = (-0.86)/ [(1/5)+3 2 /2.5]
½ = -0.44117. La valeur critique de t pour ν = n – 2 = 3 et α/2 = 0.025 peut
être calculée en utilisant la résolution numérique pour l’équation α = UTPT(γ,t)
développée au Chapitre 17. Dans ce programme, γ représente les degrés de
liberté (n-2) et α représente la probabilité de dépasser une certaine valeur de
t, soit Pr[ t>t
α
] = 1 – α. Pour l’exemple présent, la valeur du degré de
signification est α = 0.05, g = 3 et t
n-2, α /2
= t
3,0.025
. De même, pour γ = 3 et α
= 0.025, t
n-2, α /2
= t
3,0.025
= 3.18244630528. Parce que t
0
> - t
n-2, α /2
, nous ne
pouvons pas rejeter l’hypothèse nulle, H
0
: Α = 0, par rapport à l’hypothèse
alternative, H
1
: Α ≠ 0, à un niveau de signification α = 0.05.
Ce résultat suggère que prendre A = 0 pour cette régression linéaire devrait
être acceptable. Après tout, la valeur que nous avons trouvée pour a était –
0.86, ce qui est relativement proche de zéro.