HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 539)

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Ici cC0, cC1 et cC2 sont des constantes d’intégration. Ce résultat peut
sembler compliqué, mais il peut être simplifié si
K1 = (10*cC0-(7+cC1-cC2))/40, K2 = -(6*cC0-(cC1+cC2))/24,
et
K3 = (15*cC0+(2*cC1-cC2))/15.
La solution devient alors :
y = K
1
⋅e –3x + K
2
⋅e 5x + K
3
⋅e 2x .
La raison pour laquelle le résultat fournit par LDEC affiche des combinaisons
de constantes si compliquées est que, au niveau interne, pour produire la
solution, LDEC utilise la transformation de Laplace (présentées ultérieurement
dans ce chapitre), qui transforment la solution d’une ODE en solution
algébrique. La combinaison de constantes résulte de la mise en facteur des
termes exponentiels une fois que la transformée de Laplace a été trouvée.
Exemple 2 – En utilisant la fonction LDEC, résoudre l’ODE non homogène
suivante :
d 3 y/dx 3 -4 ⋅(d 2 y/dx 2 )-11 ⋅(dy/dx)+30⋅y = x 2 .
Saisir :
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC
La solution est :
En remplaçant les constantes accompagnant les termes exponentiels par des
valeurs plus simples, telles que, on obtient l'expression:
y = K
1
⋅e –3x + K
2
⋅e 5x + K
3
⋅e 2x + (450 ⋅x 2 +330 ⋅x+241)/13500.
Les trois premiers termes constituent la solution générale de l'équation
homogène (voir Exemple 1, ci-dessus). Si y
h
représente la solution générale de
l'équation homogène, à savoir : y
h
= K
1
⋅e –3x + K
2
⋅e 5x + K
3
⋅e 2x . Vous pouvez