HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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Par conséquent, nous ne pouvons pas les utiliser pour obtenir une fonction
générale à l’équation. A la place, nous introduisons les fonctions de Bessel de
deuxième type
définies par
Y
ν
(x) = [J
ν
(x) cos
νπ – J
−ν
(x)]/sin
νπ,
pour les non entiers
ν, et pour les entiers n, avec n > 0, par
où
γ est la constante d’Euler, définie par
...,
0
5772156649
.
0
]
ln
1
...
3
1
2
1
1
[
lim
≈
−
+
+
+
+
=
∞
→
r
r
r
γ
et h
m
représente la série harmonique
m
h
m
1
...
3
1
2
1
1
+
+
+
+
=
Dans le cas où n = 0, la fonction de Bessel de deuxième type est définie par
Avec ces définitions, une solution générale à l’équation de Bessel pour toutes
les valeurs de
ν est donnée par
m
m
n
m
n
m
m
m
n
n
n
x
n
m
m
h
h
x
x
x
J
x
Y
2
0
2
1
)!
(
!
2
)
(
)
1
(
)
2
(ln
)
(
2
)
(
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
−
⋅
+
+
⋅
⋅
=
∑
∞
=
+
+
−
π
γ
π
m
n
m
n
m
n
x
m
m
n
x
2
1
0
2
!
2
)!
1
(
⋅
⋅
−
−
⋅
−
∑
−
=
−
−
π
.
)
!
(
2
)
1
(
)
2
(ln
)
(
2
)
(
2
0
2
2
1
0
0
⋅
⋅
⋅
−
+
+
⋅
⋅
=
∑
∞
=
−
m
m
m
m
m
x
m
h
x
x
J
x
Y
γ
π