HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 529)

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Puisque la fonction SQ(x) représente x
2 , ce résultat indique la fonction
potentielle du champ de vecteurs F(x,y,z) =xi+yj+zk, is φ(x,y,z) =
(x 2 +y 2 +z 2 )/2.
Noter que les conditions d’existence de
φ(x,y,z), à savoir f = ∂φ/∂x, g =
∂φ/∂y, et h = ∂φ/∂z sont équivalentes aux conditions : ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z
=
∂h/∂x et ∂g/∂z = ∂h/∂y. Ces conditions fournissent une manière rapide de
déterminer si le champ de vecteurs a une fonction potentielle associée. Si
l’une des conditions
∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x, ∂g/∂z = ∂h/∂y n’est pas
remplie, la fonction potentielle φ(x,y,z) n’existe pas. Dans un tel cas, la
fonction POTENTIAL renvoie un message d’erreur. Par exemple, le champ du
vecteur F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk, n’a pas de fonction potentielle
associée puisque
∂f/∂z ≠ ∂h/∂x. La réponse de la calculatrice dans ce cas est
illustrée ci-dessous :
Divergence
La divergence d’une fonction vectorielle F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k,
est définie en prenant le « produit scalaire » de l’opérateur del par la
fonction, à savoir :
z
h
y
g
x
f
F divF
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= • ∇ =
La fonction DIV peut être utilisée pour calculer la divergence d’un champ de
vecteurs. Par exemple, pour F(X,Y,Z) = [XY,X
2 +Y 2 +Z 2 ,YZ], la divergence est
calculée, en mode ALG, de la façon suivante :