HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 521)

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f(X,Y) = X 3 -3X-Y 2 +5. D’abord, nous définissons la fonction f(X,Y) et ses
dérivées fX(X,Y) = ∂f/∂X, fY(X,Y) = ∂f/∂Y. Ensuite, nous résolvons les
équations fX(X,Y) = 0 et fY(X,Y) = 0 simultanément :
Nous trouvons les points critiques à (X,Y) = (1,0) et (X,Y) = (-1,0). Pour
calculer le discriminant, nous continuons par le calcul des dérivées secondes
fXX(X,Y) =
∂ 2 f/ ∂X 2 , fXY(X,Y) = ∂ 2 f/ ∂X/∂Y et fYY(X,Y) = ∂ 2 f/ ∂Y 2 .
Le dernier résultat indique que le discriminant est
∆ = -12X, par conséquent
pour (X,Y) = (1,0), ∆ <0 (point selle) et pour (X,Y) = (-1,0), ∆>0 et ∂ 2
f/ ∂X 2 <0
(maximum relatif). L’illustration ci-dessous, produite par la calculatrice et
éditée par ordinateur, montre l’existence de ces deux points :