HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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Exemple d’élimination gaussienne utilisant des matrices
Le système d’équation utilisé dans l’exemple précédent peut s’écrire comme
une équation matricielle
A⋅x = b, si nous utilisons :
.
4
3
14
,
,
1
2
4
1
2
3
6
4
2
−
−
=
=
−
−
=
b
x
A
Z
Y
X
Pour obtenir une solution au système d’équations matricielles en utilisant
l’élimination gaussienne, nous commençons par créer ce que l’on appelle une
matrice augmentée correspondant à
A, telle que :
−
−
−
−
=
4
3
14
1
2
4
1
2
3
6
4
2
aug
A
La matrice
A
aug
est la même que la matrice originale A avec une nouvelle
ligne, correspondant aux éléments du vecteur
b, ajoutée (d’où le terme
augmentée) à la droite de la dernière colonne de
A.
Une fois que la matrice augmentée est construite, nous pouvons continuer à
effectuer des opérations de ligne sur cette dernière, lesquelles vont réduire la
matrice originale A à une matrice triangulaire supérieure. Pour cet exercice,
nous allons utiliser la mode RPN (H\
@@OK@@), avec l’indicateur système
117 paramétré sur menu SOFT. Utilisez ensuite la combinaison de touches
indiquée ci-dessous : Tout d’abord, saisissez la matrice augmentée et faites-en
une copie supplémentaire dans la pile (cette étape n’est pas obligatoire, c’est
une assurance pour conserver une copie de secours de la matrice augmentée
en cas d’erreur, dans la procédure d’élimination en avant que nous sommes
sur le point d’entreprendre) :
[[2,4,6,14],[3,-2,1,-3],[4,2,-1,-4]] ``