HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 265)

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Exemple 2 - Entrée d’un lac dans un écoulement à surface libre
Ce problème particulier de flux à surface libre nécessite la résolution
simultanée de deux équations, l’équation d’énergie et l’équation de
Manning : .
g
V
y H
o 2
2
+ =
et
o
S
P
A
n
Cu
Q ⋅ ⋅ =
3 / 2
3 / 5
Dans ces équations, H
o
représente la tête d’énergie (m, ou ft) disponible pour un flux à l’entrée d’un
écoulement, y est la profondeur du flux (m ou ft), V = Q/A est la vélocité du
flux (m/s or ft/s), Q est la décharge volumétrique (m
3 /s or ft 3 /s), A est la
surface de la section droite (m 2 or ft 2 ), C
u
est un coefficient qui dépend du
système d’unités (C
u
= 1.0 pour le SI, C
u
= 1.486 pour le système britannique
d’unités) n est le coefficient de Manning, une mesure de la rugosité de la
surface de l' écoulement (à savoir, pour le béton, n = 0.012), P est le
périmètre mouillé de la section droite (m ou ft), S
o
est la pente du lit de
l'écoulement exprimée en fraction décimale. Pour un écoulement trapézoïdal,
comme dans l’exemple ci-dessous, la superficie est donnée par
y my b A ) ( + =
, tandis que le périmètre mouillé est donné par
2 1 2 m y b P + + =
, où b est la largeur au fond (m ou ft), et m est la pente
latérale (1V:mH) de la section droite.
Généralement, il faut résoudre les équations d’énergie et de Manning
simultanément pour y et Q. Une fois que ces équations sont écrites en termes
des variables primaires b, m, y, g, S
o
, n, Cu, Q et H
o
, il nous reste un système
d’équations de forme f
1
(y,Q) = 0, f
2
(y,Q) = 0. Nous pouvons construire ces
deux équations comme suit.
Nous supposons que nous allons utiliser le mode ALG et les modes Exacts
dans la calculatrice, même si la définition et la résolution d’équations avec
MSLV sont très similaires en mode RPN. Créez un sous-répertoire, disons
CHANL (pour open CHANneL),et définissez les variables suivantes dans ce
sous-répertoire :