HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 533)

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Les composantes d’un champ de vecteurs donné F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j
+h(x,y,z)k et celles d’une fonction de vecteur potentiel,
Φ(x,y,z) =
φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k sont liées par f = ∂η/∂y - ∂ψ/∂x, g = ∂φ/∂z -
∂η/∂x, et h = ∂ψ/∂x - ∂φ/∂y.
Une des conditions pour que la fonction
Φ(x,y,z) existe est que div F = ∇•F =
0, c’est-à-dire : ∂f/∂x + ∂g/∂y + ∂f/∂z = 0. Par conséquent, si cette
condition n’est pas satisfaite, la fonction de vecteur potentiel Φ(x,y,z) n’existe
pas. Par exemple, étant donné F = [X+Y,X-Y,Z^2], la fonction VPOTENTIAL
renvoie un message d’erreur, puisque la fonction F ne satisfait pas la
condition
∇•F = 0:
La condition
∇•F ≠ 0 est vérifiée dans la capture d’écran suivante :