HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 408)

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Ce que la calculatrice a affiché n’est pas exactement une élimination de
Gauss-Jordan avec pivot complet, mais une façon de calculer la matrice
inverse en effectuant une élimination de Gauss-Jordan, sans pivot. Cette
procédure pour calculer l’inverse est basée sur la matrice augmentée (
A
aug
)
n × n
= [ A
n × n
| I
n × n
].
La calculatrice vous a montré les étapes jusqu’au stade où la moitié de
gauche de la matrice augmentée est convertie en matrice diagonale. A partir
de là, l’étape finale consiste à diviser chacune des lignes par le pivot de la
diagonale principale correspondante. En d’autres termes, la calculatrice a
transformé (
A
aug
)
n × n
= [ A
n × n
| I
n × n
] en [ I |A -1 ].
Matrices inverses et déterminants
Notez que tous les éléments d’une matrice inverse calculés ci-dessus sont
divisés par la valeur 56 ou l’un de ses facteurs (28, 7, 8, 4 or 1). Si vous
calculez le déterminant de la matrice
A, vous obtenez det(A) = 56.
Nous pourrions écrire, A -1 = C/det(A), où C est la matrice
.
8 6 14
8 13 7
8 8 0










−
− = C
Le résultat ( A -1 )
n × n
= C
n × n
/det(A
n × n
), est un résultat général qui s’applique à
n’importe quelle matrice non singulière A. Une forme générale pour les
éléments de C peut s’écrire en se basant sur l’algorithme de Gauss-Jordan.