Equation de weber et polynomes hermite – HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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n
n
x
n
x
n
n
x
n
⋅
−
+
+
−
⋅
−
+
⋅
−
=
!
)
1
(
....
...
4
)
1
(
1
2
Le terme
)
,
(
)!
(
!
!
m
n
C
m
n
m
n
m
n
=
−
=
est le coefficient m-th de l’expansion binomiale (x+y)
n
. Il représente aussi le
nombre de combinaisons de n éléments pris par m à la fois. Cette fonction
est disponible dans la calculatrice comme fonction COMB du menu
MTH/PROB (voir Chapitre 17).
Vous pouvez définir la fonction suivante pour calculer les polynômes de
Laguerre :
Quand vous avez terminé de la saisir dans l’Editeur d’équations, utilisez la
fonction DEFINE pour créer la fonction L(x,n) dans la variable
@@@L@@@ .
Pour générer les quatre premiers polynômes de Laguerre, utilisez L(x,0), L(x,1),
L(x,2), L(x,3). Les résultats sont : :
L
0
(x) = .
L
1
(x) = 1-x.
L
2
(x) = 1-2x+0.5x
2
.
L
3
(x) = 1-3x+1.5x
2
-0.16666…x
3
Equation de Weber et polynômes Hermite
L’équation de Weber est définie comme d
2
y/dx
2
+(n+1/2-x
2
/4)y = 0, pour n
= 0, 1, 2, … Une solution particulière de cette équation est donnée par la
fonction, y(x) = exp(-x
2
/4)H
*
(x/
√2), où la fonction H
*
(x) est le polynôme
Hermite :