HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 552)

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L{df/dt} = s ⋅F(s) - f
o
,
L{d 2 f/dt 2 } = s 2 ⋅F(s) - s⋅f
o
– (df/dt)
o
,
et, en général :
L{d n f/dt n } = s n ⋅F(s) – s n-1 ⋅f
o
−…– s⋅f (n-2)
o
– f (n-1)
o
,
sont particulièrement utiles pour transformer une ODE en équation algébrique.
Exemple 1 – Pour résoudre une équation du premier ordre telle que :
dh/dt + k ⋅h(t) = a⋅e –t ,
en utilisant la transformation de Laplace, nous pouvons écrire :
L{dh/dt + k ⋅h(t)} = L{a⋅e –t },
L{dh/dt} + k ⋅L{h(t)} = a⋅L{e –t }.
Note: ‘EXP(-X)’ ` LAP , produit ‘1/(X+1)’, à savoir L{e
–t }=1/(s+1).
Avec H(s) = L{h(t)}, et L{dh/dt} = s
⋅H(s) - h
o
, où h
o
= h(0), la transformée a la
valeur suivante : s ⋅H(s)-h
o
+k ⋅H(s) = a/(s+1).
Utilisez la calculatrice pour résoudre H(s), en écrivant :
‘X*H-h0+k*H=a/(X+1)’ ` ‘H’ ISOL
Le résultat est ‘H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)’.
Pour trouver la solution à l’ODE, h(t), nous devons utiliser la transformation de
Laplace inverse, comme suit :
OBJ
ƒ ƒ isole la partie droite de la dernière expression
ILAP µ obtient la transformée de Laplace inverse