HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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−
≅
≅
aug
A
Pivot
Si vous observez les opérations de ligne dans les exemples présentés ci-dessus,
vous constaterez que la plupart de ces opérations divisent une ligne par son
élément correspondant dans la diagonale principale. Cet élément est appelé
élément pivot ou simplement pivot. Dans de nombreuses situations, il est
possible que l’élément pivot devienne zéro, auquel cas l’on ne peut pas
diviser la ligne par son pivot. De même, pour améliorer la solution numérique
d’un système d’équations en utilisant l’élimination de Gauss ou de Gauss-
Jordan, il est recommandé que le pivot soit l’élément avec la plus grande
valeur absolue de la colonne donnée. Dans de tels cas, nous permutons les
colonnes avant d’effectuer les opérations de ligne. Cette permutation de lignes
est appelée pivot partiel. Pour suivre cette recommandation il est souvent
nécessaire de permuter les lignes de la matrice augmentée tout en effectuant
l’élimination gaussienne ou de Gauss-Jordan.
Tout en effectuant le pivot dans une procédure d’élimination de matrice, vous
pouvez davantage améliorer la solution numérique en sélectionnant comme
pivot l’élément ayant la plus grande valeur absolue dans la colonne et la ligne
concernées. Cette opération peut nécessiter de permuter non seulement des
lignes mais aussi des colonnes dans certaines opérations de pivot. Lorsque
des permutations de lignes et de colonnes sont autorisées dans le pivot, la
procédure est appelée pivot complet.
Lorsque l’on échange des lignes ou des colonnes lors d’un pivot partiel ou
complet, il est nécessaire de bien suivre les permutations parce que l’ordre
des inconnues dans la solution est altéré par ces permutations. Une façon de
ne pas se perdre dans les permutations de colonnes lors d’une procédure de
pivot partiel ou complet consiste à créer une matrice de permutation
P = I
n
×
n
,
au début de la procédure. Toute permutation de ligne ou de colonne exigée
dans la matrice augmentée
A
aug
est aussi consignée respectivement comme