HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 657)

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• Distribution de l’échantillon : distribution de probabilité cumulée de
X
1
,X
2
,X
3
,... , X
n
.
• Une statistique : toute fonction des observations qui est quantifiable et ne
contient pas de paramètres inconnus. Une statistique est une variable
aléatoire qui fournit un moyen d’estimation.
• Estimation de point : lorsqu’une seule valeur du paramètre θ est fournie.
• Intervalle de confiance : intervalle numérique qui contient le paramètre θ
à un niveau donné de probabilité.
• Estimateur: règle ou méthode d’estimation du paramètre θ.
• Estimation : valeur que l’estimateur atteint dans une application
particulière.
Exemple 1 -- Prenons X représentant le temps (en heures) nécessaire à un
processus de fabrication pour s’effectuer complètement. Etant donné
l’échantillon suivant de valeurs de X : 2.2 2.5 2.1 2.3 2.2. La
population d’où cet échantillon est prélevé est la collection de toutes les
valeurs possibles de la durée du processus et est, par conséquent, une
population infinie. Supposons que le paramètre de population que nous
essayons d’estimer soit sa valeur moyenne,
µ. Nous utiliserons comme
estimateur la valeur moyenne de l’échantillon, X, définie par (la règle) :
Pour l’échantillon étudié, l’estimation de
µ est la statistique de l’échantillon x
= (2.2+2.5+2.1+2.3+2.2)/5 = 2.36. Cette valeur unique de X, à savoir
x = 2.36, constitue une estimation de point du paramètre de population µ.
Estimation des intervalles de confiance
Le niveau suivant d’inférence d’une estimation de point est l’estimation
d’intervalle, c’est-à-dire qu’au lieu d’obtenir une valeur unique d’un estimateur,
nous fournissons deux statistiques, a et bn qui définissent un intervalle
contenant le paramètre
θ avec un certain niveau de probabilité. Les points
extrêmes de l’intervalle sont connus sous le nom de limites de confiance et
l’intervalle (a,b) est connu comme l’intervalle de confiance.
∑
=
⋅ =
n
i
i
X
n
X
1
.
1