HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 519)

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y x
f
x y
f
∂ ∂
∂
=
∂ ∂
∂ 2 2
.
Les dérivées de troisième, quatrième… ordres ou d’ordres supérieurs sont
définies de la même manière.
Pour calculer des dérivées d’ordres supérieurs, répéter simplement la fonction
de dérivation autant de fois que nécessaire. Quelques exemples sont montrés
ci-dessous :
Règle de dérivation en chaîne des dérivées partielles
Considérons la fonction z = f(x,y), telle que x = x(t) et y = y(t). La fonction z
représente en fait une fonction composite de t si nous l’écrivons comme z =
f[x(t),y(t)]. La formule de dérivation pour la dérivée dz/dt dans ce cas s’écrit :
v
y
y
z
v
x
x
z
v
z
∂
∂
⋅
∂
∂
+
∂
∂
⋅
∂
∂
=
∂
∂
Pour voir l’expression produite par la calculatrice pour cette version de la
formule de dérivation, utilisez :
Le résultat est donné par d1y(t)
⋅d2z(x(t),y(t))+d1x(t)⋅d1z(x(y),y(t)). Le terme
d1y(t) s’interprète comme « la dérivée de y(t) par rapport à la 1 ère variable
indépendante, à savoir t » ou d1y(t) = dy/dt. De même, d1x(t) = dx/dt. D’un
autre côté, d1z(x(t),y(t)) signifie « la première dérivée de z(x,y) par rapport