HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 562)

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Séries de Fourier
Les séries de Fourier sont des séries impliquant des fonctions sinus et cosinus
qui sont généralement utilisées pour développer des fonctions périodiques.
Une fonction f(x) est dite périodique, de période T, si f(x+T) = f(t). Par exemple,
parce que sin(x+2
π) = sin x et cos(x+2π) = cos x, les fonctions sin et cos sont
des fonctions périodiques de période 2 π. Si deux fonctions f(x) g(x) sont
périodiques, de période T, alors leur combinaison linéaire h(x) = a ⋅f(x) + b⋅g(x)
est également périodique, de période T. Une fonction périodique de période
T f(t) peut être développée en une série de fonctions sinus et cosinus sous
forme de séries de Fourier, de formule
∑
∞
=






⋅ + ⋅ + =
1
0
2
sin
2
cos ) (
n
n n
t
T
n
b t
T
n
a a t f
π π
où les coefficients a
n
and b
n
sont donnés par
∫ ∫
−
−
⋅ ⋅ = ⋅ =
2 /
2 /
2 /
2 /
0
,
2
cos ) (
2
, ) (
1
T
T
T
T n
dt t
T
n
t f
T
a dt t f
T
a
π
∫
−
⋅ ⋅ =
2 /
2 /
.
2
sin ) (
T
T
n
dt t
T
n
t f b
π
Les exercices suivants sont en mode ALG, le système CAS étant paramétré sur
mode Exact (quand vous dessinez un graphique, le mode du CAS revient sur
le mode Approx ; faites attention à le remettre sur Exact après chaque tracé
de graphique). Supposons, par exemple, que la fonction f(t) = t
2 +t est
périodique avec une période T = 2. Pour déterminer les coefficients a
0
, a
1
, et
b
1
des séries de Fourier correspondantes, nous procédons comme suit : nous
définissons tout d’abord la fonction f(t) = t 2 +t :