HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 215)

Page 5-26
génère un polynôme de deuxième type d’ordre n dont la définition est T
n
(X) =
sin(n⋅arccos(X))/sin(arccos(X)). Exemple :
TCHEBYCHEFF(3) = 4*X^3-3*X
TCHEBYCHEFF(-3) = 4*X^2-1
Fractions
Les fractions peuvent être développées et mises en facteur commun en utilisant
les fonctions EXPAND et FACTOR dans le menu ALG (‚×). Par exemple :
EXPAND(‘(1+X)^3/((X-1)(X+3))’) = ‘(X^3+3*X^2+3*X+1)/(X^2+2*X-3)’
EXPAND(‘(X^2*(X+Y)/(2*X-X^2)^2’) = ‘(X+Y)/(X^2-4*X+4)’
EXPAND(‘X*(X+Y)/(X^2-1)’) = ‘(X^2+Y*X)/(X^2-1)’
EXPAND(‘4+2*(X-1)+3/((X-2)*(X+3))-5/X^2’) =
‘(2*X^5+4*X^4-10*X^3-14*X^2-5*X)/(X^4+X^3-6*X^2)’
FACTOR(‘(3*X^3-2*X^2)/(X^2-5*X+6)’) = ‘X^2*(3*X-2)/((X-2)*(X-3))’
FACTOR(‘(X^3-9*X)/(X^2-5*X+6)’ ) = ‘X*(X+3)/(X-2)’
FACTOR(‘(X^2-1)/(X^3*Y-Y)’) = ‘(X+1)/((X^2+X+1)*Y)’
Fonction SIMP2
Les fonctions SIMP2 et PROPFRAC sont utilisées respectivement pour simplifier
une fraction et pour obtenir une fraction correcte. La fonction SIMP2 prend
pour argument deux nombres ou polynômes représentant le numérateur et le
dénominateur d’une fraction rationnelle et calcule le numérateur et le
dénominateur simplifiés. Exemple :
SIMP2(‘X^3-1’,’X^2-4*X+3’) = { ‘X^2+X+1’,‘X-3’}.
Fonction PROPFRAC
La fonction PROPFRAC convertit une fraction rationnelle en fraction “correcte“,
c'est-à-dire en un entier additionné à une fraction, si une telle décomposition
est possible. Exemple :
PROPFRAC(‘5/4’) = ‘1+1/4’
PROPFRAC(‘(x^2+1)/x^2’) = ‘1+1/x^2’