HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 675)

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Exemple 2 -- Tester l’hypothèse nulle H
o
: µ = 22.0 ( = µ
o
), par rapport à
l’hypothèse alternative, H
1
: µ >22.5 à un niveau de confiance de 95%
signifiant que α = 0.05, en utilisant un échantillon de taille n = 25 avec une
moyenne x = 22.0 et une déviation standard s = 3.5. Une fois de plus, nous
supposons que nous ne connaissions pas la déviation standard de la
population, et, par conséquent, la valeur de la statistique t est la même que
pour le test bilatéral présenté plus haut, à savoir t
o
= -0.7142 et la valeur P,
pour n ν = 25 - 1 = 24 degrés de liberté, est la suivante :
Valeur P = UTPT(24, |-0.7142|) = UTPT(24,0.7124) = 0.2409,
puisque 0.2409 > 0.05, soit valeur P >
α, nous ne pouvons pas rejeter
l’hypothèse H
o
: µ = 22.0.
Inférences concernant deux moyennes
L’hypothèse nulle à tester est H
o
: µ
1
- µ
2
= δ, à un niveau de confiance (1-
α)100%, ou niveau de signification α, utilisant deux échantillons de tailles, n
1
et n
2
, des valeurs de moyenne x
1
et x
2
, et des déviations standard s
1
et s
2
. Si
les déviations standard des populations correspondant aux échantillons, σ
1
et
σ
2
, sont connues ou si n
1
> 30 et n
2
> 30 (grands échantillons), la statistique
de test à utiliser est
2
2
2
1
2
1
2 1
) (
n n
x x
z
o
σ σ
δ
+
− −
=
Si n
1
< 30 ou n
2
< 30 (au moins un petit échantillon), utilisez la statistique de
test suivante :
2 1
2 1 2 1
2
2 2
2
1 1
2 1
) 2 (
) 1 ( ) 1 (
) (
n n
n n n n
s n s n
x x
t
+
− +
− + −
− −
=
δ
Hypothèse bilatérale
Si l’hypothèse alternative est une hypothèse bilatérale, à savoir H
1
: µ
1
- µ
2
≠ δ,
la valeur P pour ce test est calculée comme