HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 390)

Page 11-26
Vérifions maintenant la solution en utilisant :
@@@A@@@ * @@@X@@@ `, qui donne un
vecteur [8.6917… -3.4109… -1.1301…], qui n’est pas égal à [15 5 22], le
vecteur original
b. Comme " solution" , nous trouvons tout simplement le
point le plus proche des trois lignes représentées par les trois équations du
système et non une solution exacte.
Solution des moindres carrés (fonction LSQ)
La fonction LSQ renvoie la solution des moindres carrés norme minimum d’un
système linéaire Ax = b, d’après les critères suivants :
• Si A est une matrice carrée et A n’est pas singulière (c’est-à-dire : sa
matrice inverse existe ou son déterminant n’est pas zéro), LSQ
renvoie la solution exacte du système linéaire.
• Si A a un rang inférieur à une ligne pleine (système d’équations sous-
déterminé), LSQ renvoie la solution avec la longueur euclidienne
minimum sur un nombre infini de solutions.
• Si A a un rang inférieur à une colonne entière (système d’équations
sur-déterminé), LSQ renvoie la "solution" avec la valeur résiduelle
minimum
e = A⋅x – b. Il se peut que le système d’équations n’ait pas
de solutions et par conséquent que la valeur retournée ne soit pas une
vraie solution au système mais juste la solution avec la plus petite
valeur résiduelle.
La fonction LSQ prend comme données d’entrée un vecteur b et une matrice
A, dans cet ordre. La fonction LSQ se trouve dans le catalogue de
commandes (
‚N). Nous allons utiliser ci-dessous la fonction LSQ pour
répéter les solutions trouvées précédemment avec la résolution numérique :
Système carré
Considérons le système
2x
1
+ 3x
2
–5x
3
= 13,
x
1
– 3x
2
+ 8x
3
= -13,
2x
1
– 2x
2
+ 4x
3
= -6,
avec