HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 207)

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Dans les exemples d’opérations d’arithmétique modulaire présentés ci-dessus,
nous avons utilisé des nombres qui n’appartiennent pas nécessairement à
l’anneau, c’est-à-dire des nombres tels que 66, 125, 17, etc. La calculatrice
convertit ces nombres en nombres de l’anneau avant de procéder au calcul.
Vous pouvez aussi convertir n’importe quel nombre en nombre de l’anneau en
utilisant la fonction EXPANDMOD. Par exemple,
EXPANDMOD(125) ≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(17) ≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(6) ≡ 6 (mod 12)
L’inverse modulaire d’un nombre
Supposons qu’un nombre k appartienne à un anneau arithmétique fini de
module n, alors l’inverse modulaire de k, c’est-à-dire 1/k (mod n), est le
nombre j, tel que j
⋅k ≡ 1(mod n). L’inverse modulaire d’un nombre peut être
obtenu en utilisant la fonction INVMOD dans le sous-menu MODULO du sous-
menu ARITHMETIC. Par exemple, en arithmétique module 12 :
1/6 (mod 12) n'existe pas
1/5 ≡ 5 (mod 12)
1/7 ≡ -5 (mod 12) 1/3 (mod 12) n'existe pas
1/11 ≡ -1 (mod 12)
L’opérateur MOD
L’opérateur MOD est utilisé pour obtenir le nombre de l’anneau d’un module
donné correspondant à un entier donné. Sur le papier, cette opération s’écrit
m mod n = p et se lit “m modulo n est égal à p”. Par exemple, pour calculer
15 mod 8, saisir :
• mode ALG :
15 MOD 8`
• mode RPN :
15`8` MOD
Le résultat est 7, c'est-à-dire 15 mod 8 = 7. Essayez les exercices suivants :
18 mod 11 = 7
23 mod 2 =1 40 mod 13 = 1
23 mod 17 = 6 34 mod 6 = 4