HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 585)

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Convolution: pour les applications de la transformation de Fourier, l’opération
de convolution est définie comme
∫ ⋅ ⋅ − ⋅ = . ) ( ) (
2
1
) )( * ( ξ ξ ξ
π
d g x f x g f
La propriété suivante vaut pour la convolution :
F{f*g} = F{f} ⋅F{g}.
Transformation de Fourier Rapide (FFT)
La transformation de Fourier rapide est un algorithme informatique par lequel
on peut calculer très efficacement une transformation de Fourier discrète (DFT).
Cet algorithme a des applications dans l’analyse de différents types de
signaux dépendant du temps, des mesures de turbulences aux signaux de
communication.
La transformation de Fourier discrète transforme une séquence de valeurs de
données {x
j
}, j = 0, 1, 2, … , n-1, en une nouvelle séquence {X
k
}, définie
comme
∑
−
=
− = ⋅ − ⋅ =
1
0
1 ,..., 2 , 1 , 0 ), / 2 exp(
1 n
j
j k
n k n kj i x
n
X π
Le calcul direct de la séquence X
k
implique n 2 produits, ce qui impliquerait de
très longs calculs par ordinateur (ou calculatrice), en particulier pour les
grandes valeurs de n. La transformation de Laplace rapide réduit le nombre
d’opérations à l’ordre n
⋅log
2
n. Par exemple, pour n = 100, la FFT nécessite
environ 664 opérations, alors que le calcul direct nécessiterait 10 000
opérations. Par conséquent, le nombre d’opérations utilisant la FTT est réduit
par le facteur 10000/664
≈ 15.
La FFT travaille sur la séquence {x
j
} en la découpant en séquences de nombres
plus courtes. Les DFT des séquences plus courtes sont calculées puis
combinées de façon extrêmement efficace. Pour plus de détails sur