HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 530)

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Laplacien
La divergence du gradient d’une fonction scalaire produit un opérateur que
l’on appelle l’opérateur Laplacien. Par conséquent, le Laplacien d’une
fonction scalaire
φ(x,y,z) est donné par
2
2
2
2
2
2
2
x x x ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= ∇ • ∇ = ∇
φ φ φ
φ φ
L’équation différentielle partielle ∇ 2 φ = 0 est connue comme l’équation de
Laplace.
La fonction LAPL peut être utilisée pour calculer le Laplacien d’une fonction
scalaire. Par exemple, pour calculer le Laplacien de la fonction
φ(X,Y,Z) =
(X 2 +Y 2 )cos(Z), utiliser :
Rotationnel
Le rotationnel d’un champ de vecteurs F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k,
est définie par le « produit vectoriel » de l’opérateur del par le champ de
vecteurs, à savoir :
[ ] [ ] [ ]
) , , ( ) , , ( ) , , ( z y x h z y x g z y x f
z y x
curl
∂
∂
∂
∂
∂
∂
= × ∇ =
k j i
F F




∂
∂
−
∂
∂
+ 





∂
∂
−
∂
∂
+




∂
∂
−
∂
∂
=
z
g
y
h
x
h
z
f
z
g
y
h
k j i