HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 532)

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Vecteur potentiel
Etant donné un champ de vecteurs F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, s’il
existe, il existe une fonction vectorielle
Φ(x,y,z) =
φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k telle que F = curl Φ = ∇× Φ, fonction Φ(x,y,z)
que l’on appelle le vecteur potentiel F(x,y,z).
La calculatrice fournit une fonction
VPOTENTIAL , disponible par l’intermédiaire
du catalogue de commande ( ‚N) pour calculer le vecteur potentiel
Φ(x,y,z), étant donné le champ de vecteurs
F(x,y,z)=f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k. Par exemple, étant donné le champ de
vecteurs F(x,y,z) = -(yi+zj+xk), la fonction VPOTENTIAL donne
C’est-à-dire : Φ(x,y,z) = -x 2 /2j + (-y 2 /2+zx)k.
Il faut indiquer qu’il existe plus d’une fonction de vecteur potentiel
Φ pour un
champ de vecteurs donné F. Par exemple, les captures d’écran suivantes
montrent que le rotationnel de la fonction vectorielle
Φ
1
=
[X 2 +Y 2 +Z 2 ,XYZ,X+Y+Z] est le vecteur F = ∇× Φ
2
= [1-XY,2Z-1,ZY-2Y].
L’application de la fonction VPOTENTIAL produit la fonction de vecteur
potentiel
Φ
2
= [0, ZYX-2YX, Y-(2ZX-X)], qui est différente de Φ
1
. La dernière
commande dans la capture d’écran montre qu’en effet F = ∇× Φ
2
. Par
conséquent, la fonction de vecteur potentiel n’est pas déterminée de manière
unique.