HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 658)

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Définitions
Prenons (C
l
,C
u
) comme intervalle de confiance contenant un paramètre
inconnu θ.
• Le niveau de confiance ou coefficient de confiance est la quantité (1-α),
où 0 < α < 1, telle que P[C
l
< θ < C
u
] = 1 - α, où P[ ] représente une
probabilité (voir Chapitre 17). L’expression précédente définit ce que l’on
appelle les limites de confiance bilatérales.
• Un intervalle de confiance unilatéral bas est défini par Pr[C
l
< θ] = 1 - α.
• Un intervalle de confiance haut unilatéral est défini par Pr[θ < C
u
] = 1 - α.
• Le paramètre α est connu comme le niveau de signification. Les valeurs
typiques de α sont 0.01, 0.05, 0.1, correspondant aux niveaux de
confiance respectifs de 0.99, 0.95 et 0.90.
Intervalles de confiance pour la moyenne de population quand la
variance de la population est connue
Supposons que X est la moyenne d’un échantillon aléatoire de taille n,
prélevé sur une population infinie à déviation standard connue σ. L’intervalle
de confiance bilatéral, 100(1- α) % [soit 99%, 95%, 90%, etc.], pour la
moyenne de la population µ est (X−z
α /2
⋅σ/√n ,X +z
α /2
⋅σ/√n ), où z
α /2
est
une variation normale standard dépassée avec une probabilité de α /2.
L’erreur standard de la moyenne de l’échantillon, X, est ⋅σ/√n.
Les limites de confiance unilatérale inférieure et supérieure 100(1-
α) % pour la
moyenne de la population µ sont, respectivement, X+z
α
⋅σ/√n , et X−z
α
⋅σ/√n .
Par conséquent, un intervalle de confiance inférieur unilatéral est défini
comme (-
∞ , X+z
α
⋅σ/√n), et un intervalle de confiance supérieur unilatéral est
défini comme (X −z
α
⋅σ/√n,+∞). Notez que dans ces deux intervalles, nous
utilisons la valeur z
α
, plutôt que z
α/2
.
En général, la valeur z
k
dans la distribution normale standard est définie
comme la valeur de z dont la probabilité de dépassement est k, à savoir
Pr[Z>z
k
] = k, ou Pr[Z<z
k
] = 1 – k. La distribution normale a été décrite au
Chapitre 17.