Erreur de prediction – HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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D’où il s’ensuit que les déviations standard de x et y et la co-variance de x,y
sont données, respectivement, par
1
−
=
n
S
s
xx
x
,
1
−
=
n
S
s
yy
y
, et
1
−
=
n
S
s
yx
xy
De même, le coefficient de corrélation de l’échantillon est
.
yy
xx
xy
xy
S
S
S
r
⋅
=
En termes de
x, y, S
xx
, S
yy
, et S
xy
, la solution des équations normales est :
x
b
y
a
−
=
,
2
x
xy
xx
xy
s
s
S
S
b
=
=
Erreur de prédiction
La courbe de régression de Y sur x est définie comme Y =
Α + Β⋅x + ε. Si
nous avons un ensemble de n points de données (x
i
, y
i
), alors nous pouvons
écrire Y
i
=
Α + Β⋅x
i
+
ε
I
, (i = 1,2,…,n), où Y
i
= des variables aléatoires,
normalement distribuées avec une moyenne (
Α + Β⋅x
i
) et la variance commune
σ
2
;
ε
i
= variables aléatoires normalement distribuées avec une moyenne zéro
et une variance commune
σ
2
.
Supposons que y
i
= valeur de donnée réelle,
^
y
i
= a + b
⋅x
i
= prédiction des
moindres carrés de la donnée. Alors, l’erreur de prédiction est : e
i
= y
i
-
^
y
i
=
y
i
- (a + b
⋅x
i
).
Une estimation de
σ
2
est ce que l’on appelle l’erreur standard de l’estimation,
)
1
(
2
1
2
/
)
(
)]
(
[
2
1
2
2
2
2
1
2
xy
y
xx
xy
yy
i
n
i
i
e
r
s
n
n
n
S
S
S
bx
a
y
n
s
−
⋅
⋅
−
−
=
−
−
=
+
−
−
=
∑
=