HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 561)

Page 16-28
A nouveau, on constate une nouvelle composante du mouvement en t=3, à
savoir que la solution particulière y
p
(t) = [1+sin(t-3)] ⋅H(t-3), ce qui change la
nature de la solution pour t>3.
La fonction d’étape de Heaviside peut être combinée avec une fonction
constante et avec des fonctions linéaires pour générer des impulsions finies,
carrées, triangulaires et en dents de scie, comme suit :
• Impulsion carrée de taille U
o
dans l’intervalle a < t < b :
f(t) = Uo[H(t-a)-H(t-b)].
• Impulsion triangulaire avec une valeur maximum Uo, croissante de a < t <
b, décroissante de b < t < c:
f(t) = U
o
⋅ ((t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)]+(1-(t-b)/(b-c))[H(t-b)-H(t-c)]).
• Impulsion en dents de scie croissant à une valeur maximum Uo pour a < t
< b, tombant soudainement à zéro à t = b:
f(t) = U
o
⋅ (t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)].
• Impulsion en dents de scie croissant soudainement à un maximum de Uo
à t = a, puis décroissant de façon linéaire jusqu’à zéro pour a < t < b:
f(t) = U
o
⋅[1-(t-a)/(b-1)]⋅[H(t-a)-H(t-b)].
Des exemples de tracés générés par ces fonctions, pour Uo = 1, a = 2, b = 3,
c = 4, échelle de x = (0,5) et échelle de y = (-1, 1.5) sont illustrés ci-dessous :