HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 204)

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6*0 (mod 12) 0 6*6 (mod 12) 0
6*1 (mod 12) 6 6*7 (mod 12) 6
6*2 (mod 12) 0 6*8 (mod 12) 0
6*3 (mod 12) 6 6*9 (mod 12) 6
6*4 (mod 12) 0 6*10 (mod 12) 0
6*5 (mod 12) 6 6*11 (mod 12) 6
Définition formelle d’un anneau arithmétique fini
L’expression a
≡ b (mod n) est interprétée comme “a est congru à b, modulo
n,” et est valable si (b-a) est un multiple de n. Avec cette définition, les règles
de l’arithmétique se simplifient comme suit :
Si a
≡ b (mod n) et c ≡ d (mod n),
alors
a+c ≡ b+d (mod n),
a-c ≡ b - d (mod n),
a ×c ≡ b×d (mod n).
Pour les divisions, suivez les règles précédentes. Par exemple, 17 ≡ 5 (mod 6),
et 21 ≡ 3 (mod 6). En utilisant ce principe, nous pouvons écrire :
17 + 21
≡ 5 + 3 (mod 6) => 38 ≡ 8 (mod 6) => 38 ≡ 2 (mod 6)
17 – 21 ≡ 5 - 3 (mod 6) => -4 ≡ 2 (mod 6)
17 Ч 21 ≡ 5 Ч 3 (mod 6) => 357 ≡ 15 (mod 6) => 357 ≡ 3 (mod 6)
Notez que chaque fois qu’un résultat dans la partie à droite du symbole de
“congruence” est supérieur au module (dans ce cas, n = 6), vous pouvez
toujours soustraire un multiple du module de ce résultat et le simplifier en un
nombre inférieur au module. Par conséquent, le résultat dans le premier cas 8
(mod 6) se simplifie en 2 (mod 6) et le résultat du troisième cas, 15 (mod 6)
se simplifie en 3 (mod 6). Un peu perdu? Cela ira mieux si vous laissez la
calculatrice se charger de ces opérations. Par conséquent, lisez la section
suivante pour comprendre comment la calculatrice fonctionne avec les
anneaux arithmétiques finis.