HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 538)

Page 16-5
Solution des équations linéaires et non linéaires
Une équation dans laquelle la variable dépendante et toutes ses dérivées
pertinentes sont du premier degré est appelée équation différentielle linéaire .
Dans le cas contraire, l’équation est dite non linéaire. Exemples d’équations
différentielles linéaires : d
2 x/dt 2 + β⋅(dx/dt) + ω
o
⋅x = A sin ω
f
t et ∂C/∂t +
u ⋅(∂C/∂x) = D⋅(∂ 2 C/ ∂x 2 ).
Une équation dont la partie de droite (n’impliquant pas la fonction ou ses
dérivées) est égale à zéro est appelée équation homogène. Sinon, elle est
appelée équation non homogène. La solution à une équation homogène est
connue sous le nom de solution générale. Une solution particulière est celle
qui résout une équation non homogène.
Fonction LDEC
La calculatrice propose la fonction LDEC (Linear Differential Equation
Command) [Commande d’équation linéaire différentielle] qui permet de
trouver la solution générale à une ODE linéaire de n’importe quel ordre à
coefficients constants, qu’elle soit homogène ou non. Cette fonction nécessite
deux données de base :
• la partie droite de l’ODE
• l’équation caractéristique de l’ ODE
Ces deux données doivent être données en terme de variable indépendante
par défaut du CAS de la calculatrice (généralement X). Le résultat de la
fonction est la solution générale de l’ODE. La fonction LDEC est disponible
dans le menu CALC/DIFF. Les exemples sont présentés en mode RPN, mais
les traduire en mode ALG est très simple.
Exemple 1 – Pour résoudre l'ODE homogène : d
3 y/dx 3 -4 ⋅(d 2 y/dx 2 )-
11 ⋅(dy/dx)+30⋅y = 0, saisissez : 0 ` 'X^3-4*X^2-11*X+30'
` LDEC. En voici la solution :