Resolution avec la matrice inverse – HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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.
,
=
=
−
−
=
22
5
15
et
x
x
1
1
5
2
3
1
2
1
b
x
A
La solution utilisant LSQ est présentée ci-dessous :
Comparez ces trois solutions avec celles de résolution numérique.
Résolution avec la matrice inverse
La solution au système
A⋅x = b, où A est une matrice carrée, est x = A
-1
⋅ b.
Ceci résulte de la multiplication de la première équation par
A
-1
, à savoir :
A
-1
⋅A⋅x = A
-1
⋅b. Par définition, A
-1
⋅A = I, par conséquent, nous pouvons
écrire
I⋅x = A
-1
⋅b. De même, I⋅x = x, par conséquent, nous avons x = A
-1
⋅ b.
Pour l’exemple utilisé précédemment, à savoir :
2x
1
+ 3x
2
–5x
3
= 13,
x
1
– 3x
2
+ 8x
3
= -13,
2x
1
– 2x
2
+ 4x
3
= -6,
nous pouvons trouver la solution avec la calculatrice comme suit :
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