HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 553)

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Le résultat est . En remplaçant X par t dans cette
expression et après simplification, le résultat devient
h(t) = a/(k-1) ⋅e -t +((k-1) ⋅h
o
-a)/(k-1) ⋅e -kt .
Vérifiez quelle serait la solution à l’ODE si vous utilisiez la fonction LDEC :
‘a*EXP(-X)’ ` ‘X+k’ ` LDEC µ
Le résultat est : , c’est-à-dire :
h(t) = a/(k-1) ⋅e -t +((k-1) ⋅cC
o
-a)/(k-1) ⋅e -kt .
Par conséquent, cC0 dans les résultats de la fonction LDEC représente la
condition initiale h(0).
Note: Quand on utilise la fonction LDEC pour résoudre une ODE linéaire
d’ordre n en f(X), le résultat est donné en termes de n constantes cC0, cC1,
cC2, …, cC(n-1) représentant les conditions initiales f(0), f’(0), f”(0), …, f
(n-1)
(0).
Exemple 2 – Utiliser les transformations de Laplace pour résoudre l’équation
linéaire de second ordre ,
d 2 y/dt 2 +2y = sin 3t.
En utilisant la transformation de Laplace, nous pouvons écrire :
L{d 2 y/dt 2 +2y} = L{sin 3t},
L{d 2 y/dt 2 } + 2 ⋅L{y(t)} = L{sin 3t}.