HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 597)

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,.. 2 , 1 ), ( ) 1 ( ) ( * , 1 * 2 2
0
= − = = −
n e
dx
d
e x H H
x
n
n
x n
n
Dans la calculatrice, la fonction HERMITE est disponible par l’intermédiaire du
menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL. La fonction HERMITE prend comme
argument un nombre entier n, et renvoie le polynôme Hermite de n
ème degré.
Par exemple, les quatre premiers polynômes Hermite sont obtenus en utilisant :
0 HERMITE, résultat : 1,
à savoir H
0
* = 1.
1 HERMITE, résultat : ’2*X’, à savoir H
1
* = 2x.
2 HERMITE, résultat : ’4*X^2-2’, à savoir H
2
* = 4x 2 -2.
3 HERMITE, résultat : ’8*X^3-12*X’, à savoir H
3
* = 8x 3 -12x.
Solutions numériques et graphiques aux ODEs
Les équations différentielles qui ne peuvent pas être résolues de manière
analytique peuvent l’être de manière numérique ou graphique, comme illustré
ci-dessous.
Solution numérique d’un ODE de premier ordre
En utilisant la résolution numérique ( ‚Ï), vous pouvez accéder à un
formulaire de saisie qui vous permettra de résoudre des équations
différentielles linéaires de premier ordre. L’utilisation de cette fonction est
présentée dans l’exemple suivant. La méthode utilisée dans la solution est un
algorithme Runge-Kutta d’ordre 4.
Exemple 1 -- Supposons que nous voulions résoudre l’équation différentielle :
dv/dt = -1.5 v
1/2 avec v = 4 at t = 0. On nous demande de trouver v pour t =
2.
Tout d’abord, créez l’expression définissant la dérivée et enregistrez-la dans
la variable EQ. L’illustration de gauche montre la commande en mode ALG,
tandis que l’illustration de droite montre la pile RPN avant d’appuyer sur
K.