HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 306)

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Chapitre 9
Vecteurs
Ce chapitre donne des exemples de saisie et d’opérations avec des vecteurs,
à la fois des vecteurs mathématiques de plusieurs éléments et des vecteurs
physiques à 2 ou 3 composantes.
Définitions
D’un point de vue mathématique, un vecteur est un ensemble d’au moins deux
éléments présentés en ligne ou en colonne. On les appelle vecteurs lignes et
vecteurs colonnes. Des exemples sont donnés ci-dessous :
] 2 , 5 , 3 , 1 [ ,
6
3
1
− =









−
= u v
Les vecteurs physiques ont deux ou trois composantes et peuvent être utilisés
pour représenter des quantités physiques, telles que position, vitesse,
accélération, moment, moment linéaire ou angulaire, vitesse angulaire et
accélération etc.… Se référant à un système de coordonnées cartésiennes
(x,y,z), il existe des vecteurs d’unité
i, j, k associés à chaque direction de
coordonnée, de telle sorte qu’un vecteur physique A peut être écrit en terme
de ses composantes A
x
, A
y
, A
z
, as A = A
x
i + A
y
j + A
z
k.
Voici des notations alternatives de ce vecteur : A = [A
x
, A
y
, A
z
], A = (A
x
, A
y
,
A
z
), ou A = < A
x
, A
y
, A
z
>. Une version bidimensionnelle de ce vecteur
s’écrira A = A
x
i + A
y
j, A = [A
x
, A
y
], A = (A
x
, A
y
) ou A = < A
x
, A
y
>. Puisque
dans la calculatrice les vecteurs s’écrivent entre crochets [ ], nous choisirons
la notation
A = [A
x
, A
y
, A
z
] ou A = [A
x
, A
y
, A
z
], pour nous référer dorénavant
à des vecteurs bi- ou tridimensionnels. La norme d’un vecteur A est définie
comme | A| =
2 2 2
z y x
A A A + +
. Le vecteur unité dans la direction du
vecteur A, est défini par e
A
= A/|A|. Les vecteurs peuvent être multipliés par
un scalaire, c'est-à-dire k A = [kA
x
, kA
y
, kA
z
]. Physiquement, le vecteur k A est
parallèle au vecteur A, si k>0, ou antiparallèle au vecteur A, si k<0. L'opposé
d'un vecteur est défini par – A = (–1)A = [–A
x
, –A
y
, –A
z
]. La division par un
scalaire peut être interprétée comme une multiplication, à savoir A/k =