HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 594)

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y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅Y
ν
(x).
Dans certains cas, il est nécessaire de fournir des solutions complexes aux
équations de Bessel en définissant les fonctions de Bessel du troisième type
d’ordre
ν par
H
n
(1) (x) = J
ν
(x)+i ⋅Y
ν
(x), et H
n
(2) (x) = J
ν
(x) −i⋅Y
ν
(x),
Ces fonctions sont aussi connues comme les première et seconde fonctions
Hankel d’ordre
ν.
Dans certaines applications, il se peut que vous ayez à utiliser les fonctions
modifiées de Bessel dites du premier type d’ordre
ν définies par
I
ν
(x)= i - ν ⋅
J
ν
(i
⋅
x), où i est l’unité d’un nombre imaginaire. Ces fonctions sont les
solutions à l’équation différentielle x 2 ⋅(d 2 y/dx 2 ) + x ⋅ (dy/dx)- (x 2 + ν 2 ) ⋅y = 0.
Les fonctions de Bessel modifiées de second type
K
ν
(x) = ( π/2)⋅[I
- ν
(x) −I
ν
(x)]/sin νπ,
sont également des solutions de cette ODE.
Vous pouvez mettre en œuvre des fonctions représentant des fonctions de
Bessel dans la calculatrice d’une manière similaire à celle utilisée pour définir
les fonctions de Bessel de premier type, mais en n’oubliant pas que la série
infinie dans la calculatrice doit être traduite en série finie.
Polynômes de Tchebychev ou Tchebycheff
Les fonctions T
n
(x) = cos(n ⋅cos -1 x), et U
n
(x) = sin[(n+1) cos -1 x]/(1-x 2 ) 1/2 , n =
0, 1, … sont respectivement appelées Polynômes de Tchebychev ou
Tchebycheff de premier et deuxième ordre. Les polynômesTn(x) sont des
solutions de l’équation différentielle (1-x
2 ) ⋅(d 2 y/dx 2 ) − x⋅ (dy/dx) + n 2 ⋅y = 0.
Dans la calculatrice, la fonction TCHEBYCHEFF génère le polynôme
Tchebychevou Tchebycheff de premier type d’ordre n, étant donné une valeur