HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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Transformation en cosinus inverse
∫
∞
−
⋅
⋅
⋅
=
=
0
1
)
cos(
)
(
)
(
)}
(
{
dt
t
F
t
f
F
c
ω
ω
ω
F
Transformation de Fourier (véritable)
∫
∞
−∞
−
⋅
⋅
⋅
=
=
dt
e
t
f
F
t
f
t
iω
π
ω
)
(
2
1
)
(
)}
(
{
F
Transformation de Fourier inverse (véritable)
∫
∞
−∞
−
−
⋅
⋅
⋅
=
=
dt
e
F
t
f
F
t
iω
ω
π
ω
)
(
2
1
)
(
)}
(
{
1
F
Exemple 1 – Déterminer la transformation de Fourier de la fonction f(t) = exp(-
t), pour t >0 et f(t) = 0, pour t<0.
Le spectre continu, F(
ω), est calculé avec l’intégrale :
∫
∫
+
−
∞
∞
→
+
−
=
ε
ω
ε
ω
π
π
0
)
1
(
0
)
1
(
2
1
lim
2
1
dt
e
dt
e
t
i
t
i
.
1
1
2
1
1
)
)
1
(
exp(
1
2
1
lim
ω
π
ω
ε
ω
π
ε
i
i
i
+
⋅
=
+
+
−
−
=
∞
→
Ce résultat peut être rationalisé en multipliant le numérateur et le
dénominateur par la conjuguée du dénominateur, à savoir : 1-i
ω. Le résultat
est maintenant :
−
−
⋅
+
⋅
=
+
⋅
=
ω
ω
ω
π
ω
π
ω
i
i
i
i
F
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
)
(
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