HP Calculatrice graphique HP 48gII Manuel d'utilisation
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i.e., the same as before with cC0 = y0 and cC1 = y1.
Note: En utilisant les deux exemples présentés ici, nous pouvons confirmer ce
que nous avons indiqué plus tфt, а savoir que la fonction ILAP utilise la
transformation de Laplace et la transformation de Laplace inverses pour
résoudre des ODE linéaires à partir de la partie droite de l’équation et de
l’équation caractéristique de l’ODE homogène correspondante.
Exemple 3 – Considérons l’équation
d
2
y/dt
2
+y =
δ(t-3),
où
δ(t) est la fonction delta de Dirac.
En utilisant la transformation de Laplace, nous pouvons écrire :
L{d
2
y/dt
2
+y} = L{
δ(t-3)},
L{d
2
y/dt
2
} + L{y(t)} = L{
δ(t-3)}.
Avec ‘
Delta(X-3)
’
` LAP , la calculatrice indique EXP(-3*X), c’est-à-dire :
L{
δ(t-3)} = e
–3s
. Avec Y(s) = L{y(t)} et L{d
2
y/dt
2
} = s
2
⋅Y(s) - s⋅y
o
– y
1
, où y
o
= h(0)
et y
1
= h’(0), l’équation transformée est s
2
⋅Y(s) – s⋅y
o
– y
1
+ Y(s) = e
–3s
. Utilisez
la calculatrice pour résoudre Y(s), en écrivant:
‘X^2*Y-X*y0-y1+Y=EXP(-3*X)’
` ‘Y’ ISOL
Le résultat est ‘Y=(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’.
Pour trouver la solution de l’ODE, y(t), nous devons utiliser la transformation
de Laplace inverse, comme suit :
OBJ
ƒ ƒ
isole la partie droite de la dernière expression
ILAP
µ
obtient la transformée de Laplace
inverse