HP Calculatrice graphique HP 48gII - Manuel (Page 368)

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La multiplication vecteur-matrice, en revanche, n’est pas définie. Cette
multiplication peut être effectuée, cependant, comme cas particulier de
multiplication de matrice, à définir par la suite.
Multiplication de matrices
La multiplication de matrices est définie par
C
m × n
= A
m × p
⋅B
p × n
, où A = [a
ij
]
m × p
, B
= [b
ij
]
p × n
, et C = [c
ij
]
m × n
. Notez que la multiplication de matrices n’est possible
que si le nombre de colonnes dans le premier opérande est égal au nombre
de lignes du second opérande. Le terme général dans le produit, c
ij
, est défini
comme suit :
. , , 2 , 1 ; , , 2 , 1 ,
1
n j m i for b a c
p
k
kj ik ij
K K = = ⋅ =
∑
=
Cela revient à dire que l’élément de la ligne i, colonne j du produit
C, résulte
de la multiplication terme à terme de la ligne i de A avec la colonne j de B et
de l’addition des produits entre eux. La multiplication n’est pas commutative,
c’est-à-dire que, de façon générale,
A⋅B ≠ B⋅A. De plus, il se peut qu’une des
multiplications n’existe même pas. Les saisies d’écran suivantes montrent les
résultats des multiplications des matrices que nous avons enregistrées
précédemment :