HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 692)

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soit :
y = -2.1649–0.7144 ⋅x
1
-1.7850 ×10 -2 ⋅x
2
+ 7.0941 ⋅x
3
.
Vous devriez avoir dans la pile de votre calculatrice la valeur de la matrice X
et le vecteur b; les valeurs adaptées de y sont obtenues à partir de
y = X⋅b,
par conséquent, appuyez sur * pour obtenir : [5.63.., 8.25.., 5.03..,
8.23.., 9.45..].
Comparez ces valeurs adaptées avec les données originales telles que
présentées dans la table ci-dessous :
x
1
x
2
x
3
y v. ad.
de y
1.20 3.10 2.00 5.70 5.63
2.50 3.10 2.50 8.20 8.25
3.50 4.50 2.50 5.00 5.03
4.00 4.50 3.00 8.20 8.23
6.00 5.00 3.50 9.50 9.45
Adaptation polynomiale
Considérons l’ensemble de données x-y {(x
1
,y
1
), (x
2
,y
2
), …, (x
n
,y
n
)}.
Supposons que nous voulions adapter un polynôme d’ordre p dans cet
ensemble de données. En d’autres termes, nous cherchons une adaptation de
forme y = b
0
+ b
1
⋅x + b
2
⋅x 2 + b
3
⋅x 3 + … + b
p
⋅x p . Vous pouvez obtenir
l’approximation des moindres carrés des valeurs des coefficients b = [b
0
b
1
b
2
b
3
… b
p
], en élaborant la matrice X
_ _
1 x
1
x
1
2 x
1
3 … x
1
p-1 y
1
p
1 x
2
x
2
2 x
2
3 … x
2
p-1 y
2
p
1 x
3
x
3
2 x
3
3 … x
3
p-1 y
3
p
. . . . . .
. . . . . . .
1 x
n
x
n
2 x
n
3 … x
n
p-1 y
n
p
_ _