Fonction cond – HP Calculatrice graphique HP 49g Manuel d'utilisation
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Définitions des valeurs propres et des vecteurs propres d’une matrice
Les valeurs propres d’une matrice carrée résultent de l’équation matricielle
A⋅x = λ⋅x. Les valeurs de λ qui satisfont l’équation sont connues comme les
valeurs propres de la matrice
A. Les valeurs x qui résultent de l’équation pour
chaque valeur de l sont connues comme les vecteurs propres de la matrice. De
plus amples détails sur le calcul des valeurs propres et des vecteurs propres
seront présentés ultérieurement dans ce chapitre.
Fonction COND
La fonction COND détermine le nombre condition de la matrice. Exemples :
Nombre-condition d’une matrice
Le nombre-condition d’une matrice carrée non singulière est défini comme les
produits de la norme de la matrice par la norme de son inverse, à
savoir :cond(
A) = ||A||×||A
-1
||. Nous allons choisir comme norme de la
matrice, ||
A||, le maximum de sa norme ligne (RNRM) et norme colonne
(CNRM), tandis que la norme de son inverse, ||
A
-1
||, sera sélectionnée
comme le minimum de ses norme ligne et norme colonne. Par conséquent,
||
A|| = max (RNRM(A), CNRM(A)), et ||A
-1
|| = min (RNRM(
A
-1
),
CNRM(
A
-1
)).
Le nombre-condition d’une matrice singulière est l’infini. Le nombre-condition
d’une matrice non singulière est la mesure permettant de dire combien la
matrice se rapproche d’une matrice singulière. Plus le nombre-condition est