HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 622)

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∞ < < −∞ + ⋅
⋅ Γ
+
Γ
=
+
−
t
t
t f , ) 1 (
)
2
(
)
2
1
(
) ( 2
1 2 ν
ν
πν
ν
ν
où Γ(α) = (α-1)! est la fonction GAMMA définie au Chapitre 3.
La calculatrice calcule les valeurs de la partie supérieure (cumulative) de la
fonction de distribution pour la distribution t, la fonction UTPT, à partir du
paramètre
ν et de la valeur de t, c'est-à-dire, UTPT(ν,t). La définition de cette
fonction, est, par conséquent :
∫ ∫
−∞
∞
≤ − = − = =
t
t
t T P dt t f dt t f t UTPT
) ( 1 ) ( 1 ) ( ) , (ν
Par exemple, UTPT(5,2.5) = 2.7245…E-2. Des calculs de probabilités
différents pour les distributions-t peuvent être définis en utilisant la fonction
UTPT comme suit :
• P(T<a) = 1 - UTPT(ν,a)
• P(a<T<b) = P(T<b) - P(T<a) = 1 - UTPT(ν,b) - (1 - UTPT(ν,a))
= UTPT( ν,a) - UTPT(ν,b)
• P(T>c) = UTPT(ν,c)
Exemples : avec
ν = 12, déterminer :
P(T<0.5) = 1-UTPT(12,0.5) = 0.68694..
P(-0.5<T<0.5) = UTPT(12,-0.5)-UTPT(12,0.5) = 0.3738…
P(T> -1.2) = UTPT(12,-1.2) = 0.8733…
La distribution chi-carré
La distribution chi-carré ( χ 2 ) a un paramètre ν, connu comme degré de liberté.
La fonction de distribution de la probabilité (pdf) est donnée par