HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 668)

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6. Utilisez les données observées pour déterminer si la valeur calculée de la
statistique de test se trouve à l’intérieur ou à l’extérieur de la région
critique. Si la statistique de test se trouve dans la zone critique nous
disons alors que la quantité que nous testons est significative au niveau
100
α %.
Notes:
1. Pour l’exemple étudié, l’hypothèse H
1
: µ
1
- µ
2
≠ 0 produit ce qui s’appelle un
test bilatéral. Si l’hypothèse alternative est H
1
: µ
1
- µ
2
> 0 ou H
1
: µ
1
- µ
2
< 0,
alors nous avons un test unilatéral.
2. La probabilité de rejet de l’hypothèse nulle est égale au niveau de
signification, soit Pr[T
∈R|H
0
]= α. La notation Pr[A|B] représente la probabilité
conditionnelle de l’évènement A étant donné que l’évènement B se produit.
Erreurs des tests d’hypothèse
En test d’hypothèse, on utilise respectivement les termes erreur de type 1 et
erreur de type 2 pour définir les cas dans lesquels une hyspothèse vraie est
rejetée ou une hypothèse fausse est acceptée (non rejetée). Supposons que T
= est la valeur de la statistique de test, R = la zone de rejet et A = la zone
d’acceptation, ainsi, R
∩A = ∅, et R∪A = Ω, où Ω = le paramètre d’espace
pour T, et ∅ = l’ensemble vide. Les probabilités de faire une erreur de type 1
ou de type 2 sont les suivantes :
Rejet d’une hypothèse vraie,
Pr[Type I error] = Pr[T ∈R|H
0
] = α
Non rejet d’une hypothèse fausse, Pr[Type II error] = Pr[T ∈A|H
1
] = β
Considérons maintenant les cas dans lesquels nous avons pris la bonne
décision :
Non rejet d’une hypothèse vraie, Pr[Not(Type I error)] = Pr[T
∈A|H
0
] = 1 - α
Rejet d’une hypothèse fausse,
Pr[Not(Type II error)] = Pr [T ∈R|H
1
]= 1 - β