HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 683)

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Puisque 0.1788… > 0.05, soit valeur P >
α, par conséquent nous ne pouvons
pas rejeter l’hypothèse nulle H
o
: σ
1
2 = σ
2
2 .
Notes supplémentaires sur la régression linéaire
Dans cette section, nous développons les idées de régression linéaire
présentées précédemment dans ce chapitre et proposons une procédure pour
le test d’hypothèse des paramètres de régression.
La méthode des moindres carrés
Supposons que x = une variable indépendante, non aléatoire et Y = une
variable dépendante aléatoire. La courbe de régression de Y sur x est définie
comme la relation entre x et la moyenne de la distribution correspondante des
Y.
Supposons que la courbe de régression de Y sur x est linéaire, c’est-à-dire
que la distribution des moyennes des Y est donnée par
Α + Βx. Y différe de
la moyenne ( Α + Β⋅x) par une valeur ε, par conséquent,
Y = Α + Β⋅x + ε, où ε est une variable aléatoire.
Afin de vérifier visuellement si les données suivent une tendance linéaire, nous
traçons un graphique scattergramme ou diagramme de dispersion.
Supposons que nous ayons n observations appariées (x
i
, y
i
) ; nous prédisons y
à l’aide de
∧
y = a + b ⋅x, où a et b sont des constantes.
Définissons l’erreur de prédiction comme e
i
= y
i
-
∧
y
i
= y
i
- (a + b ⋅x
i
).
La méthode des moindres carrés nécessite que nous choisissions a et b de telle
sorte que la somme des erreurs au carré soit minimisée (SSE)
2
1 1
2 )] ( [
i
n
i
i
n
i
i
bx a y e SSE + − = =
∑ ∑
= =
les conditions
0 ) ( = SSE
a ∂
∂
0 ) ( = SSE
b ∂
∂