HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 177)

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Chapitre 4
Calculs avec des nombres complexes
Ce chapitre montre des exemples de calculs et d’applications de fonctions à
des nombres complexes.
Définitions
Un nombre complexe z s’écrits z = x + iy, où x et y sont des nombres réels et
i est l'unité imaginaire définie par i
2 = -1. Le nombre complexe x+iy a une
partie réelle, x = Re(z) et une partie imaginaire, y = Im(z). Nous pouvons
imaginer un nombre complexe comme un point P(x,y) dans le plan x-y, avec
l'axe x appelé l'axe réel et l'axe y appelé l'axe imaginaire. Et donc, on dit
qu'un nombre complexe écrit sous sa forme x+iy est sous sa représentation
Cartésienne. Une autre manière d'écrire la représentation polaire est la paire
z = (x,y). La représentation polaire d’un nombre complexe est z = re
i θ
=
r ⋅cosθ + i r⋅sinθ, où r = |z| =
2 2 y x +
est la magnitude du nombre
complexe z et θ = Arg(z) = arctan(y/x) représente l'argument du nombre
complexe z. La relation entre la représentation polaire et cartésienne d'un
nombre complexe est donnée par la formule d'Euler : e
i θ
= cos θ + i sin θ.
Le complexe conjugué d’un nombre complexe z = x + iy = re i θ
, est z = x – iy
= re -i θ
. Le complexe conjugué de i peut être imaginé comme la projection de
z par l'axe réel (x). L'opposé de z, –z = -x-iy = - re i θ
peut être considéré
comme la réflexion de z sur l’origine.
Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX
Si vous travaillez avec des nombres complexes, il est préférable de mettre la
calculatrice en mode complexe ; utilisez la séquence des touches suivantes :
H)@@CAS@ 2˜˜™ @ @CHK@@
Le mode COMPLEX sera sélectionné si l’écran des MODES CAS affiche
l’option _Complex cochée, c'est-à-dire :