HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 528)

Page 15-6
Le rotationnel d’un champ de vecteurs peut être calculée avec la fonction
CURL. Par exemple, pour la fonction F(X,Y,Z) = [XY,X
2 +Y 2 +Z 2 ,YZ], le
rotationnel est calculé comme suit :
Champ non rotationnel et fonction potentielle
Dans une section précédente du présent chapitre, nous avons introduit la
fonction POTENTIAL pour calculer la fonction potentielle
φ(x,y,z) pour un
champ de vecteurs, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, tel que F = grad
φ = ∇φ. Nous avons aussi indiqué que les conditions d’existence de φ,
étaient :
∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x et ∂g/∂z = ∂h/∂y. Ces conditions sont
équivalentes à l’expression vectorielle
curl F = ∇×F = 0.
Un champ de vecteurs F(x,y,z), dont le rotationnel est nul, est connu comme
un champ non rotationnel. Par conséquent, nous concluons qu’une fonction
potentielle
φ(x,y,z) existe toujours pour un champ non rotationnel F(x,y,z).
A titre d’exemple, nous avons essayé précédemment de trouver une fonction
potentielle pour le champ de vecteurs F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk et
avons obtenu le message d’erreur de la fonction POTENTIAL. Pour vérifier
qu’il s’agit d’un champ rotationnel (tel que
∇×F ≠ 0), nous utilisons la fonction
CURL sur ce champ :
D'autre part, le champ de vecteurs F(x,y,z) = xi + yj + zk est effectivement
non rotationnel, comme cela est démontré ci-dessous :