HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 416)

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Les fonctions contenues dans ce menu sont : LQ, LU, QR,SCHUR, SVD, SVL.
Fonction LU
La fonction LU prend comme données d’entrée une matrice carrée A et
renvoie une matrice triangulaire supérieure L, une matrice triangulaire
supérieure U et une matrice de permutation P, aux niveaux de pile respectifs
3, 2 et 1. Les résultats L, U, et P, satisfont l’équation P⋅A = L⋅U. Quand vous
avez recours à la fonction LU, la calculatrice effectue une décomposition
Crout LU de
A en utilisant un pivot partiel.
Par exemple, en mode RPN : [[-1,2,5][3,1,-2][7,6,5]] LU
Donne :
3:[[7 0 0][-1 2.86 0][3 –1.57 –1]
2: [[1 0.86 0.71][0 1 2][0 0 1]]
1: [[0 0 1][1 0 0][0 1 0]]
En mode ALG, le résultat apparaîtra comme indiqué ci-dessous :
Matrices orthogonales et décomposition en valeur singulière
Une matrice carrée est dite orthogonale si ses colonnes représentent des
vecteurs d’unités qui sont mutuellement orthogonaux. Par conséquent, si nous
prenons une matrice
U = [v
1
v
2
… v
n
] où les v
i
, i = 1, 2, …, n, sont des
vecteurs colonnes et si v
i
• v
j
= δ
ij
, où δ
ij
est la fonction delta de Kronecker,
alors U est une matrice orthogonale. Ces conditions impliquent également que
U⋅ U T = I.