HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 205)

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Une application pratique de la fonction MOD à des fins de programmation
est de déterminer quand un nombre entier est pair ou impair, puisque si n
mod 2 = 0, si n est pair, et n mode 2 = 1, si n est impair. Elle peut aussi être
utilisée pour déterminer quand un entier m est un multiple d’un autre entier n,
car si tel est le cas m mod n = 0.
Note: Se référer à l’option d’aide de la calculatrice pour la description et des
exemples d’autres éléments d'arithmétique modulaire. Plusieurs de ces
fonctions sont applicables aux polynômes. Pour des informations sur
l’arithmétique modulaire avec des polynômes, veuillez vous référer à un
manuel sur la théorie des nombres.
Polynômes
Les polynômes sont des expressions algébriques consistant en un ou plusieurs
termes contenant des puissances décroissantes d’une variable donnée. Par
exemple, ‘X^3+2*X^2-3*X+2’ est un polynôme de troisième degré de X,
tandis que ‘SIN(X)^2-2’ est un polynôme de deuxième degré de SIN(X). Une
liste des fonctions du menu ARITHMETIC liées aux polynômes a été présentée
plus tôt. Quelques définitions générales sur les polynômes sont proposées ci-
après. Dans ces définitions, A(X), B(X), C(X), P(X), Q(X), U(X), V(X), etc., sont
des polynômes.
• Fraction polynomiale : une fraction dont le numérateur et le dénominateur
sont des polynômes, disons C(X) = A(X)/B(X)
• Racines ou zéros, d’un polynôme : valeurs de X pour lesquelles P(X) = 0
• Pôles d’une fraction : racines du dénominateur
• Multiplicité des racines ou des pôles : nombre de fois qu’une racine
apparaît, c’est-à-dire P(X) = (X+1) 2 (X-3) a les racines {-1, 3} avec des
multiplicités {2,1}
• Polynôme cyclothymique (P
n
(X)): un polynôme d’ordre d’EULER(n) dont les
racines sont les primitives n ièmes racines de l’unité, à savoir, P
2
(X) = X+1, P-
4
(X) = X 2 +1
• Equation du polynôme de Bézout : A(X) U(X) + B(X)V(X) = C(X)
Des exemples d’applications de ces fonctions sont illustrés ci-dessous.