HP Calculatrice graphique HP 49g - Manuel (Page 417)

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La décomposition en valeur singulière (Singular Value Decomposition) (SVD)
d’une matrice rectangulaire
A
m × n
consiste à déterminer les matrices U, S, et V,
de telle sorte que A
m × n
= U
m × m
⋅S
m × n
⋅V T
n × n
, où U et V sont des matrices
orthogonales, et Sest une matrice diagonale. Les éléments de la diagonale de
S sont appelés les valeurs singulières de A et sont généralement classées de
telle sorte que s
i
≥ s
i+1
, for i = 1, 2, …, n-1. Les colonnes [ u
j
] de U et [v
j
] de V
sont les vecteurs singuliers correspondants.
Fonction SVD
En mode RPN, la fonction SVD (Singular Value Decomposition) prend comme
données d’entrée la matrice
A
n × m
, et renvoie les matrices U
n × n
, V
m × m
, et un
vecteur s aux niveaux de pile respectifs 3, 2 et 1. La dimension du vecteur s
est égale au minimum des valeurs n et m. Les matrices U et V sont similaires à
celles définies précédemment pour la décomposition en valeur singulière,
tandis que le vecteur
s représente la diagonale principale de la matrice S
utilisée précédemment.
Par exemple, en mode RPN :
[[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVD
3: [[-0.27 0.81 –0.53][-0.37 –0.59 –0.72][-0.89 3.09E-3 0.46]]
2: [[ -0.68 –0.14 –0.72][ 0.42 0.73 –0.54][-0.60 0.67 0.44]]
1: [ 12.15 6.88 1.42]
Fonction SVL
La fonction SVL (Singular VaLues) renvoie les valeurs singulières d’une matrice
A
n × m
comme un vecteur s dont les dimensions sont égales au minimum des
valeurs n et m. Par exemple, en mode RPN,
[[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVL
donne [ 12.15 6.88 1.42].
Fonction SCHUR
En mode RPN, la fonction SCHUR produit la Décomposition de Schur d’une
matrice carrée
A et retournant les matrices Q et T, aux niveaux de pile
respectifs 2 et 1, de telle sorte que A = Q⋅T⋅Q T , où Q est une matrice
orthogonale et T est une matrice triangulaire. Par exemple, en mode RPN,
[[2,3,-1][5,4,-2][7,5,4]] SCHUR